f(x)=2x+1/x^2在x>0的单调性

定义吧..
取a>b>0
f(a)-f(b)=2(a-b)+1/a^2-1/b^2
=(b-a)(b+a)/(a^2b^2)-2(b-a)a^2b^2/(a^2b^2)
=(b-a)(b+a-2a^2b^2)/(a^2b^2)……*
因为a>b
b-a<0
只要判断
a+b-2a^2b^2的符号.
若
当a,b<1时
(a+b)/(2a^2b^2)=1/2ab^2+1/2ba^2>1
所以此时a+b-a^2b^2>0，所以*<0，即1>a>b>0，f(a)<f(b)，所以减函数。
当a,b>1时
(a+b)/(a^2b^2)=1/2ab^2+1/2ba^2<1
所以此时a+b-a^2b^2<0，所以*>0,即a>b>1，f(a)>f(b)，所以增函数。

减函数

求导 导数大于0单调增 小于0单调减

Fx'=2-2/(x^3)
令Fx'=0->x=1
在（0，1）中Fx'<0 减
在1，正无穷）中Fx'>0 曾